Enteros algebraicos
Puede considerarse que el primer paso en la construcción de la teoría algebraica
de números moderna lo dio Dedekind al definir los enteros algebraicos.
éstos permiten desarrollar una teoría general que recoja como casos particulares
los resultados clásicos sobre enteros cuadráticos (como son los enteros de Gauss)
o enteros ciclotómicos. Continue reading ‘Enteros algebraicos’
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Cuerpos numéricos
El estudio de los cuerpos numéricos está en la base de la teoría algebraica de
números. Toda la teoría que vamos a desarrollar resulta especialmente sencilla y
elegante cuando se aplica al caso de los cuerpos cuadráticos, es decir, los cuerpos
numéricos de grado 2. Continue reading ‘Cuerpos numéricos’
Ecuaciones definidas por formas
Cada forma F(x1, . . . , xr) con coeficientes enteros plantea dos problemas
básicos:
1. Determinar las soluciones de la ecuación diofántica F(x1, . . . , xr) = m,
para cada entero m.
2. Determinar qué enteros m están representados por F, es decir, admiten
una expresión del tipo F(x1, . . . , xr) = m para ciertos enteros x1, . . . , xr.
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